Question

7．已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=6，BC=8，则tanα的值等于（　　）

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 4：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 过点C作CE⊥l₄于点E，延长EC交l₁于点F，根据同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE=$\frac{4}{3}$h，然后在Rt△BCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答 解：如图，过点C作CE⊥l₄于点E，延长EC交l₁于点F．
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠DCF，
又∵∠BEC=∠CFD=90°，
∴△BEC∽△CFD，
∴$\frac{BE}{CF}$=$\frac{BC}{CD}$，即$\frac{BE}{h}$=$\frac{8}{6}$，
∴BE=$\frac{4}{3}$h．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴tanα=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{2h}{\frac{4}{3}h}$=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．