分析 (1)根据直角三角形的性质求出AC、AB,根据三角形的面积公式计算即可;
(2)根据直角三角形的性质求出四边形DBGF的边长,根据周长公式计算即可.
解答 解:(1)∵∠A=∠E=30°,∠ABC=∠EDB=90°,
∴AC=BE=8,AB=DE=4$\sqrt{3}$,
∴BG=$\frac{AB×BC}{AC}$=2$\sqrt{3}$,
∴EG=8-2$\sqrt{3}$,
∴△EFG的面积=$\frac{1}{2}$×EG×FG=$\frac{1}{2}$×(8-2$\sqrt{3}$)×(8-2$\sqrt{3}$)×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{38\sqrt{3}}{3}$-16;
(2)四边形DBGF的周长=FD+BD+BG+FG=(4$\sqrt{3}$-4)×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4+2$\sqrt{3}$+(8-2$\sqrt{3}$)×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=6+$\frac{10\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
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