Question

17．如图，已知∠ACB=90°，且AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E，求证：CD=BE．

Answer 1

分析 只要证明△ACD≌△CBE，即可解决问题

解答 证明：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠B}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会证明角相等的方法，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．