Question

（2005•山西）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

【答案】分析：首先确定黑白两色三角形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出黑白两色区域面积的概率，比较即可．
解答：解：这个游戏是公平的．（1分）
因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等．
所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等．（3分）
又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形都斜边，
所以黑白两色的弓形的面积和也分别相等．（6分）
因此黑白两色区域面积各占圆面积的50%，（7分）
即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50%，（8分）
故此游戏公平．（9分）
点评：本题将概率的求解设置于黑白两色的直角三角形的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．