Question

10．已知a为大于2的整数，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$无解．
（1）求a的值；
（2）先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-2）÷$\frac{a-1}{a}$．

Answer 1

分析 （1）先求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a的值；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-a≤0①}\\{x≥2②}\end{array}\right.$，由①得，x≤$\frac{a}{2}$，
∵不等式组无解，
∴$\frac{a}{2}$＜2，
∴a＜4．
∵a为大于2的整数，
∴a=3；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}+1-2a}{a}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$•$\frac{a}{a-1}$
=a-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的顺序是解答此题的关键．