如图.点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．(1)若将点A绕点C按顺时针方向旋转到点A′.则△ABC随之旋转得到△A′B′C.试在图中画出△A′B′C,(2)现将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一周.①当旋转到某些位置时.三角形的三个顶点都在点阵的点上.所有这些位置的三角形组成一个图案.请在图中补全这个图案.并求这个图案的面积,②求点C到直线AB的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
（1）若将点A绕点C按顺时针方向旋转到点A′，则△ABC随之旋转得到△A′B′C，试在图中画出△A′B′C；
（2）现将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一周，
①当旋转到某些位置时，三角形的三个顶点都在点阵的点上，所有这些位置的三角形（包括△ABC）组成一个图案，请在图中补全这个图案，并求这个图案的面积；
②求点C到直线AB的距离．

考点：作图-旋转变换

专题：作图题

分析：（1）根据点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，可以得出旋转角为90°，进而求出B点的对称点即可；
（2）①先求出△ABC的面积，再乘以4即可求出这个图案的面积；
②设点C到直线AB的距离为h，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示；

（2）①这个图案的面积为：
△ABC的面积=2×4-

×1×2-

×1×3-

×1×4
=8-1-1.5-2
=3.5，
故这个图案的面积=3.5×4=14；

②设点C到直线AB的距离为h，
由勾股定理得，AB=

12+32

，
S_△ABC=

h=3.5，
解得h=

．

点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及三角形面积求法，根据已知得出△ABC的面积是解决问题的关键．

练习册系列答案

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下列运算正确的是（　　）

A、

-x-y

x-y

B、

x+2y

x+3y

C、

x2-y2

x-y

=x-y

D、

x2-1

x2-2x+1

x+1

x-1

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+|1-

|-(

)-2+(π-2014)0-tan60°．

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解方程组：
（1）

2x+3y=16

x+4y=13

；
（2）