Question

13．如图，等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB=AC，tanB=$\frac{1}{2}$，则AB为（　　）

• A． $\sqrt{10}$cm
• B． $\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{10}$cm
• D． 2$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 连接OA交BC于D，连接OB，根据tanB=$\frac{1}{2}$，得到BD=2AD，设AD=x，表示出BD，在Rt△OBD中，运用勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，求出AB即可．

解答 解：连接OA交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴OA⊥BC，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2AD，
设AD=x，则BD=2x，AB=$\sqrt{5}$x，OD=5-x，
在Rt△OBD中，
OB²=OD²+BD²，
即25=（5-x）²+4x²，
解得，x=2，
∴AB=2$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的运用，正确作出辅助线构造直角三角形运用垂径定理和勾股定理是解题的关键．