Question

小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，同时李强从南坡山脚B处出发．坡面AC长240米，南坡的坡角是45°，问两人出发前的水平距离是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD、CD的长，进而在Rt△ABD中求出BD的长，再根据BC=BD+CD得解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，tanC=i=1：

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米，CD=

3

2

AC=120

3

米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=120米．
∴BC=BD+CD=（120

3

+120）米．
故两人出发前的水平距离是（120

3

+120）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形；在两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解此类题的一般思路．