如图.已知在△ABC中.AD=BD.BE=CE.AF=CF．求证:AE.DF互相平分．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，已知在△ABC中，AD=BD，BE=CE，AF=CF．求证：AE，DF互相平分．

分析连接DE、EF，证出DE、EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥AC，EF∥AB，证明四边形ADEF是平行四边形，得出对角线AE，DF互相平分即可．

解答证明：连接DE、EF，如图所示：
∵AD=BD，BE=CE，AF=CF．
∴DE、EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE，DF互相平分．

点评本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形ADEF是平行四边形是解决问题的关键．

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