Question

如图：如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，若BF=AC，在不添加其它线段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个进行证明．

Answer 1

解：中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD，△DFC；
理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，CD=DF，
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
分析：（1）图中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD，△DFC；
（2）可证明△ADC≌△BDF，由全等三角形的性质可得：AD=BD，CD=DF，进而得到△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
点评：本题考查了垂直的性质、全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的判定，解题的关键是找到一对全等三角形．