Question

【题目】（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：

①，两点的中点表示的数为；

②，两点之间的距离；若，则可简化为．

（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．

（1）求出，两点的中点表示的数；

（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？

（数学思考）

（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）不变，

【解析】

（1）根据非负数的性质和中点坐标的求法即可得到结论；

（2）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时，②当点D运动到点C右边时，根据题意列方程即可得到结论；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是27t，点N对应的数是8＋10t．根据题意求得P点对应的数是＝13t，Q点对应的数是＝4＋5t，于是求得结论．

解：（1）∵|a+2|+（b-8）2020=0

∴a=-2，b=8，

∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3；

（2）设点D的运动速度为v，

①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v-（-2）=2（3-2v），

解之得v＝

②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v-（-2）=2（2v-3），

解之得v=4；

∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；

（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．

∵P是ME的中点，

∴P点对应的数是＝13t，

又∵Q是ON的中点，

∴Q点对应的数是＝4+5t，

∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t

PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，

∴

∴的值不变，等于2．