新学期.小明买了两副大小不同的三角尺.他拿出一个大三角尺ABC和一个小三角尺.如图一.其中AC=24.DE=16．然后做如图二.将小三角尺DEF的直角边EF与大三角尺ABC的斜边AB重合在一起.并将小三角尺DEF沿着BA的方向移动.移动过程中.EF始终在BA边上(移动开始时.E与B点重合)．请问:当小三角尺DEF移动到什么位置时.以线段BE.AD.AC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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新学期，小明买了两副大小不同的三角尺，他拿出一个大三角尺ABC（含30°的三角尺）和一个小三角尺（含45°），如图一，其中AC=24，DE=16．然后做如图二，将小三角尺DEF的直角边EF与大三角尺ABC的斜边AB重合在一起，并将小三角尺DEF沿着BA的方向移动，移动过程中，EF始终在BA边上（移动开始时，E与B点重合）．请问：当小三角尺DEF移动到什么位置时，以线段BE，AD，AC的长度为三边的三角形是直角三角形？说明理由．

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：动点型

分析：根据30°的直角三角形的性质求得AB=2AD=48，设BE=x，则AE=48-x，x≤AB-EF=48-16=32，所以AD²=（48-x）²+16²，以BE，AD，AC的长度为三边的三角形是直角三角形，则有三种可能：①AC²=AD²+BE²②BE²=AD²+AC²，③AD²=AC²+BE²，分别得出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：∵AC=24，∴AB=48，设BE=x，则AE=48-x，x≤AB-EF=48-16=32，
∵AD²=AE²+DE²，
∴AD²=（48-x）²+16²，
∴BE，AD，AC的长度为三边的三角形是直角三角形，则有三种可能：①AC²=AD²+BE²
即（48-x）²+16²=x²+24²，整理得x²-48x+992=0，△=48²-4×992＜0，
∴方程无解．
②BE²=AD²+AC²，即x²=（48-x）²+16²+24²，整理得96x=3136，x=

＞32（舍去）
③AD²=AC²+BE²，（48-x）²+16²=24²+x²，解得x=

，
所以当BE=

时，AD，AC，BE为边的三角形是直角三角形．

点评：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握性质定理是本题的关键．

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