【题目】(I)圆中最长的弦是________;
(Ⅱ)如图①,AB 是⊙O 的弦,AB=8,点 C 是⊙O 上的一个动点,且∠ACB=45°, 若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长度的最大值是___;
(Ⅲ)如图②,△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D 是边 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画⊙O,分别交 AB、AC 于点 E、F,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为_____.
【答案】直径 4
【解析】
(Ⅰ)根据直径是圆中最长的弦解答即可;
(Ⅱ)根据中位线定理得到 MN 的长最大时,BC 最大,当 BC 最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
(Ⅲ)由垂线段的性质可知,当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时,直径 AD 最短, 此时线段 EF=2EH=20Esin∠EOH=20Esin60°,因此当半径 OE 最短时,EF 最短,连接OE,OF,过 O 点作 OH⊥EF,垂足为 H,在 Rt△ADB 中,解直角三角
形求直径 AD,由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,在 Rt△EOH 中,
解直角三角形求 EH,由垂径定理可知 EF=2EH.
解:(Ⅰ)直径是圆中最长的弦,故答案为:直径;
(Ⅱ)如图 1,∵点 M,N 分别是 AB,AC 的中点,
∴MN=BC,
∴当 BC 取得最大值时,MN 就取得最大值,当 BC 是直径时,BC 最大, 连接 BO 并延长交⊙O 于点 C′,连接 AC′,
∵BC′是⊙O 的直径,
∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=8,
∴∠AC′B=45°,
∴BC′= ==8,
∴MN 最大=4. 故答案为:4;
(Ⅲ)由垂线段的性质可知,当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时,直径 AD 最短,
如图 2 ,
连接 OE,OF,过 O 点作 OH⊥EF,垂足为 H,
∵在 Rt△ADB 中,∠ABC=45°,AB=4,
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为 2,
由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,
∴在 Rt△EOH 中,EH=OEsin∠EOH=×=,
由垂径定理可知 EF=2EH=. 故答案为: .
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【题目】如图,已知直线AB与抛物线C:y=ax2+2x+c相交于点A(﹣1,0)和点B(2,3)两点.
(1)求抛物线C函数表达式;
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积S及点M的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EF交BC于G,FH⊥BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论:①BF∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其中正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,1),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正确结论的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为30°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出B2的坐标.
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