Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC =" 3" cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是(      )

A．21 cm；

B．18 cm；

C．15cm；

D．12 cm；

Answer 1

C

试题分析：根据题意，可知∠A=∠ABC=60°，即可推出∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，根据含30°角的直角三角形的性质可知AB=6，便可推出梯形的周长．
∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，
∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵∠ABD=30°，∠A=60°，
∴∠ADB=90°，
∵CD=3cm，
∴CD=BC=AD=3，
∴AB=2AD=6，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm．
故选择C．
点评：解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.