Question

3．有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：方程两边同乘以1-x，
1-mx-（1-x）=-（m²-1），
∴x=$\frac{{m}^{2}-1}{m-1}$=m+1，
∵有正整数解，
∴m+1≠1且m+1＞0，
∴m＞-1且m≠0，
∴使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解的有：2，3，4，
∴使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解的概率为：$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．