Question

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为      ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为       ，正六边形ABCDEF的边长为      ．

Answer 1

(1)135°    (2) 120°       

试题分析:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分
（2）120°；………………………………………………………………………… 3分
 ． ……………………………………………………………………… 5分
点评：解答此题的关键，是进行巧妙地旋转变换。让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角，变成另一点P′，如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换，它是欧氏几何中的一种重要变换，是解答解析几何数学题的一种重要思想。