Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，AP=4．求四边形PECB的周长．

Answer 1

分析：由PE⊥AB可以得到△APE∽△ACB，利用相似三角形的性质计算求出PE和AE的长，然后求出四边形的周长．

解答：解：在△ABC中，BC=

AB2-AC2

=

100-64

=6．
∵PE⊥AB，∴∠APE=90°=∠C．
又∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB
∴

AP

AC

=

PE

BC

=

AE

AB

4

8

=

PE

6

=

AE

10

∴PE=3，AE=5．
EC=AC-AE=8-5=3．
PB=AB-AP=10-4=6．
∴四边形PECB的周长为：PE+EC+CB+PB=3+3+6+6=18．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等进行计算求出四边形的周长．