Question

（2004•杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）

A．
B．
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．
解答：解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，
∴SW=AF-AS-WF=X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（X）²=5，得X=
∴AB=5．
故选C．
点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．