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14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是
(填序号)
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31.
分析:本题先根据已知条件,得出自然数是 1 2 3 4  5  6  7,三角数是1 3 6 10 15 21 28,再从中找出规律,即可找出结果.
解答:解:其实三角形数是这样的
自然数是 1 2 3 4  5  6  7
三角形数 1 3 6 10 15 21 28
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和
正方形数 1 4 9 16 25 36 49
故答案为③
点评:本题主要考查了图形的变化类问题,在解题时要找出规律是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

18、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
请再写出一个符合这一规律的等式:
25=10+15(答案不唯一)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•澄海区模拟)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…,这样的数称为“正方形数”.
(1)第5个三角形数是
15
15
,第n个“三角形数”是
n(n+1)
2
n(n+1)
2
,第5个“正方形数”是
25
25
,第n个正方形数是
n2
n2

(2)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
例如:①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10,④
25=10+15
25=10+15
,⑤
36=15+21
36=15+21
,….
请写出上面第4个和第5个等式;
(3)在(2)中,请探究第n个等式,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②). 如果规定a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,…;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,y4=2a4+b4,…,那么,按此规定,y6=
78
78
,yn=
2n2+n
2n2+n
(用含n的式子表示,n为正整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角数”;把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和,“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”
15
15
21
21
之和;“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”
n(n-1)
2
n(n-1)
2
n(n+1)
2
n(n+1)
2
之和,其中n为大于1的正整数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的,认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式;

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2

(2)通过猜想,写出(1)中与第九个点阵相对应的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2

(3)从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.结合(1)观察下列点阵图,并在⑤看面的黄线上写出相应的等式.

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
10+15=52
10+15=52

(4)通过猜想,写出(3)中与第n个点阵相对应的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2

(5)判断225是不是正方形数,如果不是,说明理由;如果是,225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和?

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