Question

如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，AE=3，BE=1，P是AC上一动点，则当PB+PE为最小值时，点P在（　　）

• A、AC的三等分点
• B、AC的中点
• C、连接DE与AC的交点
• D、以上都不对

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．

解答：解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
在AC上任取异于点P的一点P′，连接P′B、P′E、P′D，则P′B=P′D．
在△P′DE中，∵P′D+P′E＞DE，
∴P′B+P′E＞PB+PE，
即当P为DE与AC的交点时，PB+PE的值最小．
故选C．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质．