Question

如图所示，直线y=k₁x+b与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式；
（3）直接写出不等式组 的解集．

Answer 1

（1）y= （2）y=x+3 （3）0＜x＜1

试题分析：（1）把A点坐标代入函数关系式即可．
（2）要想求出一次函数解析式，求出C点横坐标是关键，而C点横坐标与△AOC的面积有关，可通过面积公式求的OC的长，进而求出C点坐标．
（3）图形结合，根据函数图象与不等式的关系求得．
解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴k₂=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）设C的坐标为（﹣a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=|OC|•4=×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（﹣3，0），
∵C与A在直线AB上，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+3；
（3）由图象可知，不等式组 的解集为：0＜x＜1．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积以及不等式组的解集．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．