Question

14．解方程：$\frac{2{x}^{2}+6x}{{x}^{2}+2}$-$\frac{5{x}^{2}+10}{{x}^{2}+3x}$+3=0．

Answer 1

分析 根据方程特点设y=$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$，则原方程可化为2y²+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=y，则原方程化为2y²+3y-5=0，
解得y₁=$\frac{5}{2}$，y₂=-1．
当y₁=$\frac{5}{2}$时，$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{5}{2}$，化简，得
3x²-6x+10=0，△=²-4ac=-84＜0，方程无解；
当y₂=-1时，$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=-1．
化简，得2x²+3x+2=0，△=b²-4ac=-7＜0，方程无解．
故原方程的根无解．

点评 本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．