Question

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE，则可以判定四边形AFCE的形状是________．

Answer 1

菱形
分析：由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形．
解答：四边形AFCE的形状是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意折叠中的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．