面积为1m2的长方形纸片.第1次裁去一半.第2次裁去剩下长方形纸片的一半.如此裁下去.裁第6次后剩下的纸片面积是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．面积为1m²的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第6次后剩下的纸片面积是多少？

分析根据乘方的意义，即可求解．

解答解：剩余的纸片的面积是1-$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$）²-（$\frac{1}{2}$）³-（$\frac{1}{2}$）⁴-（$\frac{1}{2}$）⁵-（$\frac{1}{2}$）⁶
=$\frac{1}{64}$．
答：裁第6次后剩下的纸片面积是$\frac{1}{64}$．

点评本题考查了乘方的定义，正确计算$\frac{1}{2}$的乘方是关键．

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$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1×（\sqrt{6}-\sqrt{5）}}{（\sqrt{6}+\sqrt{5}）（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{{（\sqrt{6}）}^{2}{-（\sqrt{5}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$
（2）利用上面提供的信息请化简：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}$的值．

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