Question

25、填空（x-y）（x²+xy+y²）=

x³-y³

；（x-y）（x³+x²y+xy²+y³）=

x⁴-y⁴

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x-y）（xⁿ+x^n-1y+y^n-2y²+…+x²y^n-2+xy^n-1+yⁿ）=

xⁿ-yⁿ

．

Answer 1

分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

解答：解：原式=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³；
故答案为：x³-y³；
原式=x⁴+x³y+x²y²+xy³-x³y-x²y²-xy³-y⁴=x⁴-y⁴；
故答案为：x⁴-y⁴；
当n是偶数时，原式=xⁿ⁺¹+xⁿy+xy^n-2+x²y^n-1+xyⁿ-xⁿy-x^n-1y²-y^n-1y²-…-x²y^n-1-xyⁿ-yⁿ⁺¹=xⁿ-yⁿ，
故答案为：xⁿ-yⁿ．

点评：本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．