Question

（2009•河西区一模）如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为

24

．

Answer 1

分析：由切线长定理可得PA=PB，DA=DE，CE=EB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周长=PC+CB+AD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．

解答：解：连接OB．
∵PA是⊙O的切线，点A是切点，
∴PA⊥OA；
∴PA=

PO2-OA2

=12；
∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴△PCD的周长=24；
故答案是：24．

点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长长度相等，圆心和这一点的连线，平分这两条切线的夹角．