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    【题目】阅读下列材料： 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．
    小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
    下面是小明的探究过程，请补充完整：
    （1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

    接通电源后的时间x
    （单位：min）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    8

    10

    16

    18

    20

    21

    24

    32

    …

    水箱中水的温度y
    （单位：℃）

    20

    35

    50

    65

    80

    64

    40

    32

    20

    m

    80

    64

    40

    20

    …

    m的值为；
    （2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式； 当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
    ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：
    （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．

    【答案】
    （1）50
    （2）y=15x+20；y=
    （3）56
    【解析】解：（1.）由题意可知2分钟温度上升30°C，所以m=50，所以答案是50． （2.）①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数，y=15x+20．
    ②当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数y= ．所以答案是y=15x+20，y= ．
    （3.）函数图象如图所示，

    （4.）观察图象可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源8min．
    所以答案是8．

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    （2）若DE=5，AE=13，求线段AB的长.

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    （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；

    （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？

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    请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

    ∵∠1＝∠2（　 　）

    ∠1＝∠AGH（　 　）

    ∴∠2＝∠AGH（　 　）

    ∴AD∥BC（　 　）

    ∴∠ADE＝∠C（　 　）

    ∵∠A＝∠C（　 　）

    ∴∠ADE＝∠A

    ∴AB∥CD（　 　）

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    【题目】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

    （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

    （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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    （1）用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长；

    （2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？

    （3）当 t 为何值时，MN∥BC？并求出此时 CN 的长．

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    【题目】如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

    (1)求证：∠DAF＝∠F；

    (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

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