Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．

（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；

（2）若AD=BC，试求∠A的度数．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）25°．

【解析】

根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．

解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD．

∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，

又∵AB=10，BC=6，

∴C△BCD=16；

（2）∵AD=CD

∴∠A=∠ACD，

设∠A=x，

∵AD=CB，

∴CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD．

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，

∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴x+2x+105°=180°，

解得x=25°

∴∠A=25°．