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将多项式4x2+1加上一项后成为一个完全平方式,则这项可以是________.(只要填一个即可)

4x4或4x或-4x或-1
分析:分①4x2是乘积二倍项,②4x2是平方项,③加上后是单项式的平方三种情况讨论求解.
解答:①4x2是乘积二倍项,
∵4x2±4x+1=(2x±1)2,
∴加上的项是4x或-4x,
②若4x2是平方项,
∵4x4+4x2+1=(2x2+1)2
∴加上的项是4x4
③加上后是单项式的平方,
∵4x2+1-1=(2x)2
∴加上的项是-1,
综上所述,加上的项是4x4或4x或-4x或-1.
故答案为:4x4或4x或-4x或-1.
点评:本题考查了完全平方公式,注意要分情况讨论求解,避免漏解而导致出错.
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