Question

将多项式4x²+1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是________．（只要填一个即可）

Answer 1

4x⁴或4x或-4x或-1
分析：分①4x²是乘积二倍项，②4x²是平方项，③加上后是单项式的平方三种情况讨论求解．
解答：①4x²是乘积二倍项，
∵4x²±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的项是4x或-4x，
②若4x²是平方项，
∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
∴加上的项是4x⁴，
③加上后是单项式的平方，
∵4x²+1-1=（2x）²，
∴加上的项是-1，
综上所述，加上的项是4x⁴或4x或-4x或-1．
故答案为：4x⁴或4x或-4x或-1．
点评：本题考查了完全平方公式，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．