Question

如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：应用题

分析：首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．

解答：解：∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低．
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BD，
∴BD=

AB•BC

AC

=

60

13

km．

60

13

×2600=12000（万元）．
答：最低造价为12000万元．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是知道当什么时候距离最短．