Question

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S=

 

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Answer 1

考点：三角形的面积,坐标与图形性质

专题：

分析：方法二：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，则S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．

解答：解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点D．过点B向x轴引垂线，交CD于点E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+3）×3÷2+2×3÷2-5×5÷2=2.5．
故答案是：2.5．

点评：考查了三角形的面积，解决本题的关键是把所求的三角形面积合理分割，难点是准确得到相应线段长．