Question

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是（　　）

• A、

  3

  cm
• B、

  3

  2

  cm
• C、

  1

  2

  cm
• D、1cm

Answer 1

分析：首先作出符合题意的图形，再由切线长定理与切线的性质得到含有30°角的Rt△OCE，利用三角函数即可求得结果．

解答：解：如图：连接OF，OE，OC，
∵AC与BC都是⊙O的切线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，OE⊥BC，
∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°=

OE

CE

=

3

3

，
∵OE=1cm，
∴CE=

3

cm．
故选A．

点评：此题考查了切线的性质与切线长定理，以及三角函数等知识．解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用．