Question

（2012•峨边县模拟）如图，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．
（1）求证：CE=AB；
（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n来表示）．

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，再利用“角角边”证明△ABD和△ECB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据锐角的正切等于对边比邻边求出∠1的正切值，即为∠DBC的正切．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠A=90°，
在△ABD和△ECB中，
∵

∠1=∠2 ∠BEC=∠A=90° BC=BD

，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴CE=AB；

（2）∵AB=m，AD=n，∠A=90°，
∴tan∠1=

AB

AD

=

m

n

，
由（1）可知，∠1=∠DBC，
∴tan∠DBC=tan∠1=

m

n

．

点评：本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，锐角三角形函数的定义，欲证边相等，就证明边所在的三角形全等是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．