Question

如图，P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，∠ACB＝90°，M为AB的中点．

操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．

(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；

(2)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用如下图操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC 　　(2)连结BE．延长ED与AC交于点F． 　　∵PM＝ME，AM＝BM，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB 　　∴PA＝EB，∠MPA＝∠MEB． 　　∴PA∥BE． 　　∵四边形APCD是平行四边形， 　　∴PA∥CD，PA＝CD． 　　∴BE∥CD，BE＝CD． 　　∴四边形DCBE是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC 　　∴∠EFA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°∴∠EFA＝90°．∴DE⊥AC 　　(3)DE∥BC，DE＝BC