【题目】如图,已知.
(1)按以下步骤把图形补充完整:的平分线和边的垂直平分线相交于点,过点作线段垂直于交的延长线于点;
(2)求证:所画的图形中.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)按照要求作出的平分线和边的垂直平分线以及过点作线段垂直于即可;
(2)根据角平分线的性质首先得出DF=DM,再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD,得出AF=AM,再利用垂直平分线的性质得出CD=BD,进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM,即可得出CF=BM,即可得解.
(1)如图所示:
(2)连接CD、DB,作DM⊥AB于M,如图所示:
∵AD平分∠A,DF⊥AC,DM⊥AB
∴DF=DM
∵AD=AD,∠AFD=∠AMD=90°,
∴△AFD≌△AMD(Hl)
∴AF=AM
∵DE垂直平分线BC
∴CD=BD
∵FD=DM,∠AFD=∠DMB=90°,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM(Hl)
∴BM=CF
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF
∴AB=AC+2CF
∴AB-AC=2CF.
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【题目】(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.
(1)求此双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△ CDE的面积.
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【题目】商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代数式表示)。
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
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【题目】上周六上午点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离(千米)与他们路途所用的时间(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)已知小颖一家出服务区后,行驶分钟时,距姥姥家还有千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上,BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,完成第1次与边的碰撞,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上,小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__.
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【题目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.
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【题目】如图1,正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD交于点M.
(1)直接写出AM= ;
(2)P是射线AM上的一点,Q是AP的中点,设PQ=x.
①AP= ,AQ= ;
②以PQ为对角线作正方形,设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S,用含x的代数式表示S,并写出相应的x的取值范围.(直接写出,不需要写过程)
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