Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．

Answer 1

分析：根据已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角边角得出三角形全等．

解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）
理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），
∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），
在△ABC中，∵AB=AC，（已知），
∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）
在△CEF和△BDE中，

∠BDE=∠CEF BD=CE ∠B=∠C

，（5分）
∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）

点评：此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键．