[题目]如图.有一个长方形花园.对角线AC是一条小路.现要在AD边上找一个位置建报亭H.使报亭H到小路两端点A.C的距离相等．(1)用尺规作图的方法.在图中找出报亭H的位置(不写作法.但需保留作图痕迹.交代作图结果)(2)如果AD＝80m.CD＝40m.求报亭H到小路端点A的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．

（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）

（2）如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭H到小路端点A的距离．

【答案】（1）详见解析；（2）报亭到小路端点A的距离50m．

【解析】

(1)作AC的垂直平分线交AD与点H，进而得出答案；

(2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．

(1)如图所示：H点即为所求；

(2)根据作图可知：AH=HC，

设AH=xm，则DH=(80﹣x)m，HC=xm，

在Rt△DHC中，

，

∴，

解得：x=50，

答：报亭到小路端点A的距离50m．

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