Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，①abc＞0；②c=-3a；③9a-3b+c＜16a+4b+c；④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．则以上结论正确序号是

 

（只填序号）．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：采用数形结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，x=±1，3的函数值的符号，通过推算进行判断．

解答：解：①根据图象知，该抛物线的开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴方程x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0；
该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0；
∴abc＞0；
故本选项正确；

②∵该抛物线经过点（3，0），（-1，0）
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得，c=-3a；
故本选项正确；

③根据抛物线的对称性知，点（-3，0）和点（4，0）关于x=1对称，
∴9a-3b+c=16a+4b+c；
故本选项错误；

④x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，
∴a+b+c＜am²+bm+c，即a+b＜am²+bm=m（am+b），
故本选项正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案是：①②④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．