Question

李老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出了这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限．
乙：函数图象经过第一象限．
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丁：当x＜2时，函数图象在x轴上方．
已知这四位同学的叙述都正确，请你构造出一个满足上述所有性质的二次函数：

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：开放型

分析：当x＜2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x＜2时，y＞0，二次函数的顶点可以在x轴上方．顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

解答：解：∵当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＜2时，y＞0．
∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以．
∵函数的图象不经过第三象限．
∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，
设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．

点评：此题卡二次函数的性质；解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．