【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=的图象交点为C(m,4)求:
(1)一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标。
(3)在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
【答案】(1) ;(2) (-2,5)或(-5,3).(3) (5,0)或(-5,0)或(6,0)或(,0).
【解析】
试题分析:(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=中,计算出m的值,进而得到C点坐标,再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中,计算出k、b的值,进而得到一次函数解析式.
(2)利用△BED1≌△AOB,△BED2≌△AOB,即可得出点D的坐标.
试题解析:(1)∵点C在正比例函数图像上 ∴,
∵点C(3,4)A(—3,0)在一次函数图像上,
∴
解这个方程组得
∴一次函数的解析式为
(2)过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,
∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,∴AB=BD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠EBD1,
∵在△BED1和△AOB中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D的坐标为(-2,5);
同理可得出:△AFD2≌△AOB,
∴FA=BO=2,D2F=AO=3,
∴点D的坐标为(-5,3).
综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).
(3)当OC是腰,O是顶角的顶点时,OP=OC=5,则P的坐标是(5,0)或(-5,0);
当OC是腰,C是顶角的顶点时,CP=CO,则P与O关于x=3对称,则P的坐标是(6,0).
当OC是底边时,设P的坐标是(a,0),则
则P的坐标是:(5,0)或(-5,0)或(6,0)或(,0).
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【题目】观察下列各式:(1)42-12=3×5;(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;………则第10个等式为___________________。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径为1,求EF的长.
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角顶点B在直线PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB与△BEC全等吗?为什么?
(2)图1中,AD、DE、CE有怎样的等量关系?说明理由.
(3)将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,那么AD,DE,CE有怎样的等量关系?说明理由.
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【题目】(1)观察下列图形与等式的关系,并填空
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+(______)+(2n﹣1)+…+5+3+1=______.
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【题目】据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为( )
A.5.78×103
B.57.8×103
C.0.578×104
D.5.78×104
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