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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A-3,0,与y轴交于点B,且与正比例函数y=的图象交点为Cm,4求:

1一次函数y=kx+b的解析式;

2若点D在第二象限,DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标。

3在x轴上求一点P使POC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

【答案】1 ;2-2,5-5,335,0-5,06,0,0

【解析】

试题分析:1首先利用待定系数法把Cm,4代入正比例函数y=中,计算出m的值,进而得到C点坐标,再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中,计算出k、b的值,进而得到一次函数解析式.

2利用BED1≌△AOB,BED2≌△AOB,即可得出点D的坐标.

试题解析:1点C在正比例函数图像上

点C3,4A3,0在一次函数图像上,

解这个方程组得

一次函数的解析式为

2过点D1作D1Ey轴于点E,过点D2作D2Fx轴于点F,

点D在第二象限,DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,AB=BD2

∵∠D1BE+ABO=90°,ABO+BAO=90°,∴∠BAO=EBD1

BED1AOB中,

∴△BED1≌△AOBAAS

BE=AO=3,D1E=BO=2,

即可得出点D的坐标为-2,5

同理可得出:AFD2≌△AOB,

FA=BO=2,D2F=AO=3,

点D的坐标为-5,3

综上所述:点D的坐标为-2,5-5,3

3当OC是腰,O是顶角的顶点时,OP=OC=5,则P的坐标是5,0-5,0

当OC是腰,C是顶角的顶点时,CP=CO,则P与O关于x=3对称,则P的坐标是6,0

当OC是底边时,P的坐标是a,0,则

则P的坐标是:5,0-5,06,0,0

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