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如图(1)正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动到点M,点C),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H〔如图(2)〕.问是否存在点P,使△EFO△EHG(其中△EFO顶点E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
∴AF,BP是⊙O的切线,(1分)
又∵PF是⊙O的切线,
∴FE=FA,PE=PB,(1分)
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=6;(1分)

(2)如图1,连接OE,∵PF是⊙O的切线
∴OE⊥PF(1分)
在Rt△AOF和Rt△EOF中,
∵AO=EO,OF=OF,
∴Rt△AOF≌Rt△EOF,
∴∠AOF=∠EOF(1分)
同理∠BOP=∠EOP,
∴∠EOF+∠EOP=
1
2
×180°=90°
,(1分)
∵PF是⊙O的切线,
∴OE⊥PF,
∴Rt△EOFRt△EPO
∴OE2=EP•EF,即OE2=PB•AF,(1分)即12=x•y,
∴y=
1
x
,(1分)自变量x的取值范围是1<x<2;(1分)

(3)存在.理由如下:
如图2,
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF,(1分)
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时,Rt△EFORt△EHG,
此时在Rt△AFO中,
y=AF=OA•tan30°=
3
3
,(1分)即x=
1
y
=
3
(1分)
解得:x=
3
,y=
3
3

∴当x=
3
,y=
3
3
时,△EFO△EHG.
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(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
3
5
时,求⊙O的半径.

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A.4.75B.4.8C.5D.4
2

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A.6
5
B.6
3
C.6
2
D.6

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(2)设AD•OC的积为S,⊙O的半径为r,试探究S与r的关系;
(3)当r=2,sin∠E=
1
3
时,求AD和OC的值.

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