Question

在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	-1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据表中的数据知，该函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），设y=a（x-1）（x-3）（a≠0），然后把点（0，3）代入求得a值；
（2）根据二次函数的性质进行解答．

解答：解：（1）∵函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），
∴设y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．
又∵该函数图象经过点（0，3），
∴3=3a，
解得，a=1．
故该函数解析式为y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；

（2）由（1）知，该函数解析式为y=（x-1）（x-3），则该抛物线的开口方向向上．
∵y＜0，
∴1＜x＜3．
答：当1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质．
二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 
②顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 
③交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．