Question

两块完全相同的等腰直角三角板如图所示放置．其中△ADG的直角边AD和斜边AG交△ABC的斜边BC于F、E两点．当△ADG绕点A转动且满足上面的条件时，试探索BE、EF、FC三条线段之间满足BE²＋FC²＝EF²的关系，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

如图，将△ABE绕A点旋转至△ACH，连FH，易证△ABE≌△AHC， 　　∴CH＝BE，AH＝AE，∠ACH＝∠B＝， 　　∴∠HCF＝， 　　又∠HAF＝∠HAC＋∠CAF＝∠BAE＋∠CAF＝，∠GAD＝， 　　∴∠GAD＝∠HAF＝，AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴FH＝EF． 　　在Rt△FHC中，FH2＝CF2＋CH2，∴EF2＝BE2＋CF2．