Question

已知直线L₁：y=2x+1与直线L₂：y=kx+4相交于A（1，3）
（1）设L₁交x轴于点B，L₂交x轴于点C，求△ABC的面积．
（2）若点D与点A、B、C构成平行四边形，直接写出点D的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入直线L₂的解析式求出k的值，再确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（2）分类讨论：以AC为对角线，把线段AB向右平移4.5个单位，则点A的对应点D的坐标为（5.5，3）；同样得到以AB和BC为对角线时D点坐标．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=kx+4得k+4=3，解得k=-1，
所以直线L₂的解析式为y=-x+4，
直线L₁：y=2x+1与x轴的交点B的坐标为（-

1

2

，0）；直线L₂：y=-x+4与x轴的交点C的坐标为（4，0），
所以△ABC的面积=

1

2

×（4+

1

2

）×3=

27

4

；
（2）如图，
点D的坐标为（5.5，3）或（-3.5，3）或（3，-3）．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．