Question

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l3和直线l₁、l₂交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
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Answer 1

∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD

试题分析：解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥_l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
（1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l₁，则∠APE＝∠PAC，又因为l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
（2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l₂，则∠BPE＝∠PBD，又因为l₁∥l₂，所以PE∥_l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
  
点评：本题难度较大，主要考查学生结合平行线性质及动点性质综合运用解题能力，动点为中考几何大题常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，灵活运用到考试中去。