练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2009•仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

    （1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
    ①在图②中，BD与CE的数量关系是______；
    ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
    【答案】分析：（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
    ②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．
    （2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．
    解答：解：（1）①BD=CE；
    ②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
    ∵∠DAE=∠BAC，
    ∴∠CAE=∠BAD，
    在△BAD和△CAE中
    ∵
    ∴△CAE≌△BAD（SAS），
    ∴∠ACE=∠ABD，
    ∵DM=BD，EN=CE，
    ∴BM=CN，
    在△ABM和△ACN中，
    ∵
    ∴△ABM≌△ACN（SAS），
    ∴AM=AN，
    ∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

    （2）AM=k•AN，
    ∠MAN=∠BAC．
    点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

    （2009•仙桃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若S△APO=，求矩形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年山东省德州市武城县九年级练兵考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （2009•仙桃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若S△APO=，求矩形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年湖北省江汉油田中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•仙桃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若S△APO=，求矩形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《图形的平移》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2009•仙桃）如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（ ）

    A．（m+2，n+1）
    B．（m-2，n-1）
    C．（m-2，n+1）
    D．（m+2，n-1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

    （2009•仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度???为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
    （1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
    （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
    （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    （4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案