【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为__________
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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD中,点E在AD上,△ABE逆时针旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G,若AE=3,FG=.
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求证:BG⊥DF;
(3)求线段GE的长.
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【题目】(旧知再现)圆内接四边形的对角 .
如图①,四边形是的内接四边形,若,则 .
(问题创新)圆内接四边形的边会有特殊性质吗?
如图②,某数学兴趣小组进行深入研究发现:
证明:如图③,作,交于点.
∵,
∴,
∴ 即 (请按他们的思路继续完成证明)
(应用迁移)如图④,已知等边外接圆,点为 上一点,且,,求的长.
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【题目】如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC,连接OD,OA.
(1)求∠ODC的度数;
(2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,D为y轴上一点,点D关于直线BC的对称点为D’
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在x轴上方,且△OBD的面积等于△OBC的面积时,求点D的坐标;
(3)当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时,求出点D的坐标;
(4)点P在抛物线上(不与点B、C重合),连接PD、PD′、DD,是否存在点P,使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .
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【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件的售价每降低2元,其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.
(2)设后来该商品每件售价降价元,网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量,且一天仍能获利1080元,则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
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