Question

如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过

 

办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标

 

；
（3）折痕EF的长为

 

；
（4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点

 

，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式

 

．

Answer 1

分析：由折叠后的已知条件可以证得△ONF∽△OAB代入已知条件从而解得．

解答：解：设EF与OB相交于点N，
由题意折叠
∴EF⊥OB，ON=NB，
又∵矩形OABC，
∴AB∥OC，
∴∠OFE=∠BEF，又∠FNO=∠ENB，ON=BN，
∴△OFN≌△EBN，
∴FN=EN，OF=BE，
∵四边形OABC是矩形
∴∠FOB=∠OBA
∴△OFN∽△OAB
∴

ON

AB

=

NF

OA

又∵知道AB=8，OA=6
∴FN=3.75
∴EF=7.5
∴OF=BE=6.25
∴AE=8-6.25=1.75
∵点E在第一象限内
∴点E（6，1.75）；
由题意知直线L必经过矩形的对角线交点
则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．
即由题意一条直线经过原点即设为y=kx
代入（3，4）得y=

4

3

x．

点评：本题考查了一次函数的应用，通过折叠后所得到的已知条件从而解得．