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如图,已知AB是一条河,河的一边有两个村庄M和N,现要在河AB上修一个抽水站,请你在下图中作出抽水站的位置P,使点P到点M和点N的距离之和最短.
(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)
已知:
求作:

已知:直线AB及其同侧两点M、N.
求作:直线AB上的点P,使点P到点M和点N的距离之和最短.
解:作点N关于直线AB的对称点N′,连接MN′交AB于点P,连接NP.
∵N、N′关于直线AB对称,
∴N′P=NP,
∴MP+NP=MP+N′P=MN′.
由两点之间线段最短可知,线段MN′的长即为MP+NP的最小值,故P点即为所求点.
分析:作点N关于直线AB的对称点N′,连接MN′交AB于点P,连接NP,由对称的性质可知N′P=NP,由两点之间线段最短可知点P即为所求点.
点评:此题主要考查的是尺规作图和最短线路问题,熟知对称的性质及两点之间线段最短的知识是解答此题的关键,本题难度适中.
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.则
(1)∠AOC的补角是
∠COB

(2)
∠3
是∠AOC的余角;
(3)∠DOC的余角是
∠DOF

(4)∠COF的补角是
∠AOE

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科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图,已知AB是一条河,河的一边有两个村庄M和N,现要在河AB上修一个抽水站,请你在下图中作出抽水站的位置P,使点P到点M和点N的距离之和最短.
(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论) 
已知:
求作:

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.则
(1)∠AOC的补角是______;
(2)______是∠AOC的余角;
(3)∠DOC的余角是______;
(4)∠COF的补角是______.
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科目:初中数学 来源:2011年重庆市北碚区实验中学九年级(下)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知AB是一条河,河的一边有两个村庄M和N,现要在河AB上修一个抽水站,请你在下图中作出抽水站的位置P,使点P到点M和点N的距离之和最短.
(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论) 
已知:
求作:

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