Question

已知关于的一元二次方程．
（1）若是这个方程的一个根，求的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数，判断原方程根的情况，并说明理由．

Answer 1

(1)1,2；（2）原方程总有两个实数根，理由见解析.

试题分析：（1）把x=1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；
（2）计算判别式得到△=（k+2）²-4×2k=k²-4k+4=（k-2）²，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
试题解析：（1）∵是方程的一个根，
∴，
解得，
∴原方程为，
解得，，
∴原方程的另一根为
（2）对于任意的实数，原方程总有两个实数根，
∵


∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.
考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法．